Chapitre 1
Proportionnalité et pourcentages
I. Proportionnalité et représentation graphique
Définition
Il y a proportionnalité lorsque :
- dans un tableau, les nombres de la 2e ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la 1re ligne par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
- sur un graphique, les points sont alignés avec l’origine du repère.
II. Calcul de la 4e proportionnelle
Pour calculer la (les) valeur(s) manquante(s), il y a plusieurs méthodes :
| Masse de fruit | 2 | 3 | 5 | 12 | 7 | 6,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 8 | 12 | x | y | z | m |
En additionnant deux colonnes :
On remarque que 2 + 3 = 5.
Donc x = 8 + 12
x = 20
En multipliant une colonne :
On remarque que 2 × 6 = 12.
Donc y = 8 × 6
y = 48
En utilisant le produit en croix :
On multiplie entre elles deux valeurs en diagonale connues, puis on divise par la troisième.
Donc z = 7 × 82 = 28
En calculant le coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est : k = 82 = 4
Donc m = 6,5 × 4 = 26
III. Pourcentages
Appliquer un pourcentage
Propriété : pour calculer t % d’une grandeur, il suffit de multiplier cette grandeur par t100.
Exemple : 60 % des 90 élèves de 3e utilisent le bus pour venir au collège.
90 × 60100 = 54. 54 élèves de 3e prennent le bus pour venir au collège.
Augmenter ou diminuer d’un pourcentage
Propriétés :
Augmenter de t % revient à multiplier par 1 + t100.
Diminuer de t % revient à multiplier par 1 − t100.
Exemples
Dans une boutique, une enceinte connectée était affichée à 55 € au mois de mars.
En avril, elle était vendue avec 10 % de réduction. Combien coûtait-elle alors ?
Voir la correction
55 × (1 − 10100) = 55 × 0,9 = 49,5. En avril, elle coûtait 49,50 €.
En mai, dans la même boutique, l’enceinte était affichée avec une augmentation de 10 % par rapport à son prix d’avril. Calculer le prix de vente affiché en mai.
Voir la correction
49,5 × (1 + 10100) = 49,5 × 1,1 = 54,45. En mai, elle était affichée 54,45 €.
IV. Grandeurs composées
Définitions : on appelle
- « grandeur produit » les grandeurs obtenues en multipliant deux grandeurs ;
- « grandeur quotient » les grandeurs obtenues en divisant deux grandeurs.
Exemples
La vitesse s’exprime généralement en km/h ou en m/s : c’est donc une grandeur quotient.
La vitesse se calcule par la formule : v = dt
Ainsi, un véhicule parcourant 108 km en 1 h 12 = 72 min = 1,2 h roule à la vitesse de : 1081,2 = 90 km/h
L’énergie consommée par un appareil électrique s’exprime généralement en kWh : c’est donc une grandeur produit. On en déduit donc la formule E = P × t
Ainsi, une perceuse ayant une puissance de 1 000 W et fonctionnant pendant 15 min = 0,25 h consommera une énergie de 1 000 × 0,25 = 250 Wh, soit 0,25 kWh